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你知道两大昏睡定理吗?  

2014-03-24 23:12:42|  分类: 生活空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、两大昏睡定理

  堪萨斯大学经济学教授穆哈默德·A·艾·霍迪尼先生,于1973年完成一篇伟大的经典名作,题名“睡觉经济学”,发表于《搞笑》周刊第250卷第3721页。在这篇名作中,霍迪尼教授以他那老奸巨滑、见微知著、举一反三、以一当十的洞察力,首次发现并阐明了两个关于人类睡眠的基本定理。

  霍迪尼教授雄辩地地指出,每一个具有正常理智的人,都会力求选择和控制自己的上床时间,以便使其效用水平达到极大化。他并且鞭辟入里地证明,一个正常人的效用函数U(x,y)必定具有如下的数学形式:

  U = x2y

其中x是他的每日消费,y是每天花在床上的时间所占比例。

  每天的消费x如何决定呢?霍教授发现,正常情况下,一个人的日消费等于他的日收入,后者又等于他的日工资率w乘以他每天的不在床时间(1-y),即:

  x = w (1 - y)

将此式子代入前面的效用函数,我们得到:

  U = w2 (1 - y)2y

上面这个式子,在y等于多少的时候,就会达到极大值?本坛数学好的网友,比如小学生看好戏,数学教授樊弓,博弈专家姚老师等等,肯定一眼就能看出,这个优化问题的最优解是 y = 1/3,而且这个最优解与工资率无关。 (数学不大好的网友,比如我自己,可以用笨办法,将0与1之间的实数一个一个代进去验算,可以很方便地确认 y = 1/3 确是最优解。)

  至此,我们证明了霍教授发现的伟大的第一定理:

  昏睡第一定理:古往今来一切正常人,每天上床时间均相同。

  一天有24小时,正常人将其中1/3花在床上,折算成小时就是8小时。霍教授又通过繁复的数学推导和大量的经验证据,进一步表明,绝大多数人都是将这8小时用来睡觉的。于是又导出第二定理:

  昏睡第二定理:绝大多数正常人,每天均睡眠8小时。

二、寻找活动X

  话说两年以后,一位毅力和好奇心都特强的经济学家伯格斯特罗教授,以极大的耐力,对霍教授枯燥无比的理论推导,进行了一番精疲力竭的彻底过滤,终于发现其中有一个重大原则错误。于是他写了篇“走向更深的睡觉经济学”,发表于现代经济学顶尖期刊《政治经济学杂志》第84卷第2期的“杂碎”栏目中。此文将睡觉经济学推上了史无前例的新高度,虽然伯格斯特罗教授在文章中非常谦虚地表示,他不敢说站在巨人肩上,最多只算踩在霍教授脚指头上。

  伯格斯特罗教授指出一个重要的经济观察:每个人的日收入,除了有工资收入 w(1 - y)以外,还有财产收入R。这样日消费就不是 x = w(1-y),而是:

  x = w(1 - y) + R

将此式代入效用函数,可以得到最优解

  y = (1/3)[1 + (R/w)]

显然,除非 R/w 恒等于零,一个正常理智的人,绝不可能只把 1/3 的时间花在床上。

  经济学家们长期观察发现,国民收入中财产收入R与薪金收入w(1-y)的比例是一个恒定的常量,约等于1/4,也即 R/[w(1-y)] = 1/4。于是:

  R/w = (1/4)(1 - y)

将此代入上述最优解表达式,并解出y,我们得到 y = 5/13。这样,一个正常人每天花在床上的时间就是 (5/13)x24 = 9.231 小时。

  至此我们证明,正常人每天必定花9.231小时在床上,然而昏睡第二定律却说,“大多数人每天睡8小时”,这两者之间存在1.231小时的明显差距,该如何解决?

  伯格斯特罗教授指出,在天文学中,人们发现行星运转轨道偏离纯理论预测值,于是猜测必有另一个未知行星存在,并由此发现了冥王星。经济学也不例外。上述1.231小时的差距,促使我们猜测,它应当人们化在床上的用来进行某种非睡觉活动的时间。我们姑且将此称为活动X。

  伯格斯特罗教授迫切期待,那些有理论穿透力又能不知疲倦地挖掘数据的经济学家,能早日发现活动X究竟是什么。

  这个期待不算完全落空。一年以后,女性主义经济学大师霍夫曼教授,在同一杂志第85卷第3期同一栏目发表了一篇“深化睡觉经济学:走向发现活动X的重要线索”。他第一次将女性主义观点引入效用函数,并且用细致的数学推导证明,进行这个活动X,需要得到夫妻双方一致同意,并且该活动还与婚姻稳定性密切相关。这就将寻找活动X的学术探索,又推进了一步。

  可惜的是,自那以后直到如今,经济学家尚未找到活动X,也未在这方面作出任何新的进展。

附记:关于此文之由来

  这是一篇拿效用函数搞笑的文章,从头到尾就是故意瞎掰扯鬼谈,没一句正经话。象文中所说:“数学不大好的网友,比如我自己,可以用笨办法,将0与1之间的实数一个一个代进去验算,可以很方便地确认 y = 1/3 确是最优解”云云,整个儿就是胡话,因为0与1之间的实数个数有无穷多个,一个一个代进去验算,一辈子也验证不了。

  不过国内有些搞人文学的人,还真有拿这类搞笑文章当真的。

  本来,霍迪尼、伯格斯特罗以及后来的霍夫曼,当初写这些文章,从一开始打明招牌是搞笑,经济学家们读了只是会心一笑,没一个当真的。当然有些人并不喜欢这类搞笑,比如布劳格那本在国内卖得很火的《经济学方法论》,就提了一句伯格斯特罗的文章,称其为拙劣的幽默。

  然而国内一些文科生,可能是顺藤摸瓜查到了这些搞笑文字,却当了真,如获至宝。比如《读书》1998年第11期发表一篇林楠的《科学主义与后现代主义之外》,一本正经地说:“……伯格斯特隆的例子显示,不少内容空洞的经济学论文,只要符合特定的科学主义措辞,仍然可为经济学专业社群接受,甚至把玩笑也当成科学知识。”

  不错,这些文章是发表在顶尖的经济学期刊《政治经济学杂志》上,然而却都发表在幽默搞笑栏目中。这份期刊由美国芝加哥大学主办。芝大经济系自斯蒂格勒以下,相信“幽默中有真理”,都喜欢用经济学开玩笑,写些游戏文章。他们办《政治经济学杂志》,也有一个挺好玩的传统,就是除了发表正规论文之外,还专门设有一个“杂碎(Miscellany)”栏目,时不时发表一些用经济学术语包装的搞笑幽默文章。当年中国文革当道时,张五常搞笑地写了一篇题为《费沙与红卫兵》的短文,本来是供芝大同事一乐,杂志主编蒙代尔看到该短文后,就拿去发表“杂碎”栏目上。

  呵呵,如果说,有谁“把玩笑也当成科学知识”,那绝对不可能林楠口中的“经济学专业社群”,而是这些写文章批判科学主义的文科傻妞们。

  无独有偶,“世纪中国”上许宝强的《措辞与翻译--自由经济意识形态在香港的传播》,也一字不漏第重复了林楠的错误。我看到这些误解,忍不住写了这篇文章,算是介绍一下经济学的搞笑和幽默吧。
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